学术世界,圆周圣数的计算最早的通用方法追溯到49000多年前的兰德纸草书,认为圆面积等于以其直径的8/9为边长的正方形面积,由此计算得到圆周圣数为3.16

    纸草是天芒星罗尼河下游潮湿地带生长高约2米的一种水生植物,将茎剖成薄片,压平晒干后作学术书写材料,若干片粘成长幅,卷在木杆上形成卷。

    实际测量的误差较大,很快就进入了割圆术求解的时代。

    所谓割圆术,就是先作出圆的边数较少的内接或外切正多边形,通过计算其边长进而求出周长或面积,再将正多边形的边数增加一倍,重复计算,再增加,再计算,这样,当边数无限增加时,算出的这些正多边形的周长就无限接近圆周长,由此就可根据圆周长公式求得圆周圣数。

    当然,实际上不可能把边数增到无限多,一般准学者都只能求到某一边为止,再把圆周圣数界定在某一范围内或取近似值。

    拓本上明确给出了两种割圆术,经典法与弧矢法。

    刘蒙的神级学霸意识,割圆术并不复杂,恰好重在逻辑与计算,很快就搞得清清楚楚。

    秋明特意从静室中出来,坐到刘蒙旁边,苦笑着,道:“你昨晚到底做了什么,惹得我爹很生气。”

    “没什么,我不是兴师问罪,你的圆周圣数求解如何了?”

    秋明很会考虑别人的感受。

    这点与他老爹很不相同。

    刘蒙回道:“进展还算顺利,割圆术基本理解了。”

    “割圆术是最通用解法,只是并不高明,切割到正16384多边形才能得到七位精度,即便你现在熟练掌握,恐怕拜星后还来不及点亮。”

    “你的进展怎样了?”刘蒙不想过多说自己的事。

    “七位。”秋明言简意赅地说,“这是我秋家传下来的解法,在安县算是最高明的两种解法之一,我可以传授给你。”

    这一句话不可谓不重,若是换做他人一定会乐疯,独家法门绝不外传,就是家族内子弟也只有出类拔萃者才能研习。

    秋明也观察着刘蒙,可他很失望地没有发现激动、兴奋的任何表情,依然淡然如水如菊,情绪丝毫波动都没有,只静静地说了三个字。

    “合适吗?”

    “你需写下严苛的誓言,不得私下外传,甚至不能传给你的后代,将来……。”

    秋明说话时很严肃,涉及到家族传承,半点马虎不得。

    “秋明兄,你的好意领了,一来我能不能拜星成功还是未知,二来就我的实力,自己琢磨着割圆术点亮圆周圣数也就足够使用了。”刘蒙没有丝毫的犹豫,“你也知道,我这人不喜欢欠人情,还是天大的人情。”

    秋明一双眼睛带着迷茫,他实在不明白刘蒙为何拒绝这送到手的好处,仅仅就是矫情吗?太没必要,比起学术提升,其他都微不足道。

    “你想清楚了吗?”

    刘蒙看着他的眼睛,点了点头,不动摇,也不可惜,就如再平常不过的事。

    “好。”秋明内心震撼着,平心而论,若他处在刘蒙的位置,他做不到拒绝,随后进了天字静室,就当什么都没有发生过。

    白舞阳每当看到秋明低声与刘蒙交谈时,就忍不住支起耳朵偷听,却又听不到,真是气人。

    这一日,刘蒙完全理解割圆术后进展很大。

    神级学霸强大的逻辑与意识凸显出无比优越的一面,依靠浅显的学术知识依旧能解决高深的问题,就像俗语所说,复杂的问题简单化,那才是大师级水平,反之亦然。

    不管是经典割圆术还是弧矢割圆术都太过繁杂,计算到正16384多边形,才能达到七位精度,不说这需要花费多少时间,就是拜星后也无足够时间点亮。

    而复杂的问题只要经过极具创意地转化后就变得简单很多。

    以圆形任意一直径上两点AB和在圆弧上取的另一点C构建的三角形必然是直角三角形。

    AC既是圆内接正方形的一边,也同时代表倍边后圆内接正多边形的一边。

    再从圆心O作一直线OD垂直于AC且交AC和圆于E、D,显然DC必为圆内接正2n边形的一边,由上述几条线相交及性质就能够求出DC与AC、直径的数值关系。

    非常重要的迭代公式,由此求得16384边形周长的时间大大减少,便具备了拜星后点亮圆周圣数的时间条件。

    刘蒙看了一下时间,没想到这一坐就坐了四个小时,终是前进了一大步,至少可以保证点亮七位圆周圣数了。

    若是袁华看到这迭代方法恐怕会瞪大眼睛长大嘴巴,这不是我袁家珍藏的圆周圣数高级解法吗?你是如何得知?

    刘蒙推导出来不过用了一天,这方法比秋家还要略高明一点点。

    不过这方法若是想再提高一位精度,又需要增加很大的计算量,到时来不及点亮,还需找到更简洁精妙的法子。

    刘蒙想。

    晚上回去的路上,白舞阳忍不住道:“你上回说比尺子测量还简单的法子求解圆周圣数,肯定是吹牛皮。”

    “真的,你想知道吗?”

    “想啊。”

    “那可是我们刘家最高等级学术传承,我老爹费尽千辛万苦得来,外人是绝对不能传,除非。”

    尽管白舞阳内心中一百万个觉得刘蒙在胡扯,还是忍不住好奇问:“除非怎样?”

    “除非你给我作妾,还得等你怀孕以后,勉强算是自家人才能告诉你。”

    “刘蒙,你无耻,你厚脸皮,你猪,你狗,你坏蛋,你卑鄙,你……”白舞阳再一次被气得语无伦次,“我……我白舞阳怎会给人作妾,你……你……,等我拜星成功,就把你招回家当男仆,天天把你折磨死,才能解我心头之恨。”

    逗逗傲娇的千金大小姐很有乐趣,白舞阳从小娇生惯养,都单纯得很,解决怒火向来都是没轻没重地打击,根本没人敢惹她如此生气,一抓狂就不知如何是好,那样子很是有趣。

    刘蒙把毯子往身上一裹,很装象道:“你可不要乱来,我不是随便的人。”

    “我踢死你个混蛋。”

    笔直纤细的小脚就猛踢了过来。

    一场殊死搏斗。

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